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已知函數f（x）定義域為R+，且滿足條件f（x）=f（
1x
）•lgx+1，求f（x）的表達式．
分析：將
1
x
代入到f（x）=f（
1
x
）•lgx+1得到關于f(
1
x
)的關系式后代入即可解．
解答：解：∵f（x）=f（
1
x
）•lgx+1
令z=
1
x
，代入上式得
f（
1
x
）=f（x）•lg
1
x
+1
代入到原式可得：f（x）=
1+lgx
1+(lgx)2
．
點評：本題主要考查通過給定條件求函數解析式的問題．聯立方程求函數解析式是求解析式的一種重要方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）定義在（-1，1）上，對于任意的x，y∈（-1，1），有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)，且當x＜0時，f（x）＞0．
（Ⅰ）驗證函數f(x)=ln
1-x
1+x
是否滿足這些條件；
（Ⅱ）判斷這樣的函數是否具有奇偶性和其單調性，并加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）定義在R上，并且對于任意實數x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且x≠y時，f（x）≠f（y），x＞0時，有f（x）＞0．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）若f（1）=1，解關于x的不等式f(x)-f(
1x-1
)≥2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•連云港二模）已知函數f（x）定義在正整數集上，且對于任意的正整數x，都有f（x+2）=2f（x+1）-f（x），且f（1）=2，f（3）=6，則f（2009）=
4018
4018
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）定義在區間（-1，1）上，f（
1
2
）=-1，且當x，y∈（-1，1）時，恒有f（x）-f（y）=f（
x-y
1-xy
），又數列{an}滿足：a1=
1
2
，an+1=
2an
1+
a
2
n
．
（I）證明：f（x）在（-1，1）上為奇函數；
（II）求f（an）關于n的函數解析式；
（III）令g（n）=f（an）且數列{an}滿足bn=
1
g(n)
，若對于任意n∈N+，都有b1+b2+…+bn＜t2-3t恒成立，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）定義在R上，對任意的x∈R，f(x+1001)=
2
f(x)
+1
，已知f（11）=1，則f（2013）=
 
．

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