Question

已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，ab∈R總有

f(a)-f(b)

a-b

＞0（a≠b），若f（m+1）＞f（2m），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

m＜1

．

Answer 1

分析：根據(jù)a、b∈R總有

f(a)-f(b)

a-b

＞0（a≠b）可得函數(shù)f（x）的單調(diào)性，然后根據(jù)單調(diào)性去掉“f”，從而求出m的取值范圍．

解答：解：∵a、b∈R總有

f(a)-f(b)

a-b

＞0（a≠b），
∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增
∵f（m+1）＞f（2m），
∴m+1＞2m，解得m＜1．
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是：m＜1
故答案為：m＜1．

點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是對a、b∈R總有

f(a)-f(b)

a-b

＞0（a≠b）的理解，屬于基礎(chǔ)題．