Question

函數y=|x-4|+|x-6|的最小值為（　　）

• A．2
• B．

  2

• C．4
• D．6

Answer 1

分析：根據含有絕對值的不等式的性質，得|x-4|+|x-6|≥|（x-4）-（x-6）|=2．再根據絕對值的定義，當4≤x≤6時將函數去絕對值，進行檢驗可得此時函數有最小值為2，符合題意．

解答：解：∵|x-4|+|x-6|≥|（x-4）-（x-6）|=2
∴函數y=|x-4|+|x-6|的最小值為2．
檢驗：當4≤x≤6時，y=|x-4|+|x-6|=（x-4）+（6-x）=2，函數有最小值2．
故選：A

點評：本題給出含有絕對值的函數，求函數的最小值，考查了帶絕對值函數的性質和不等式的解法應用等知識，屬于基礎題．