Question

圓：x²+y²-4x+6y=0和圓：x²+y²-6x=0交于A，B兩點，則AB的垂直平分線的方程是

3x-y-9=0

．

Answer 1

分析：現根據兩個圓的方程求出圓心的坐標，由題意可得AB的垂直平分線的方程就是兩圓的圓心所在的直線的方程，由兩點式求得AB的垂直平分線的方程，再化為一般式．

解答：解：圓：x²+y²-4x+6y=0 的圓心坐標為（2，-3），圓：x²+y²-6x=0的圓心坐標為（3，0），
由題意可得AB的垂直平分線的方程就是兩圓的圓心所在的直線的方程，由兩點式求得AB的垂直平分線的方程是

y+3

0+3

 = 

x-2

3-2

，即3x-y-9=0，
故答案為 3x-y-9=0．

點評：本題主要考查用兩點式求直線方程的方法，判斷AB的垂直平分線的方程就是兩圓的圓心所在的直線的方程，是解題的關鍵，屬于基礎題．