Question

正三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=

5

，AB=BC=CA=

3

，則其外接球的表面積為

25π

4

．

Answer 1

分析：先確定底面三角形外接圓的半徑，進而求得正三棱錐的高，再利用勾股定理，求得外接球的半徑，即可求得外接球的表面積．

解答：解：設(shè)P在平面ABC中的射影為D，則
∵AB=BC=CA=

3

，∴AD=

2

3

×

3

2

×

3

=1
∵PA=

5

，∴PD=

5-1

=2
設(shè)外接球的半徑為R，則R²=1+（2-R）²
∴R=

5

4

∴外接球的表面積為4πR²=

25π

4

故答案為：

25π

4

點評：本題考查正三棱錐的外接球的表面積，考查學(xué)生的計算能力，正確運用正三棱錐的性質(zhì)是關(guān)鍵．