【題目】已知函數
（1）當
時，求不等式
的解集；
（2）當
時，求方程
的解；
（3）若
，求實數
的取值范圍。
【答案】(1) 
;(2) x=81或x=
;(3) 
或
【解析】
（1）不等式
等價于
，根據函數
的單調性求解；
（2）利用對數運算將分程
進行化簡，然后將log3x視作為整體，求出log3x的值，從而解決問題；
（3）根據函數單調性的情況，對
進行分情況討論求解實數的取值范圍.
解：（1）當a=2時，f（x）=log2x,
不等式，
（2）當a=3時，f（x）=log3x，
∴f（
）f（3x）
=（log327﹣log3x）（log33+log3x）
=（3﹣log3x）（1+log3x）=﹣5，
解得：log3x=4或log3x=﹣2，
解得：x=81，x=；
（2）∵f（3a﹣1）＞f（a），
①當0＜a＜1時，
函數
單調遞增，
故0＜3a﹣1＜a，
解得：
＜a＜
，
②當a＞1時，
函數單調遞減，
故3a﹣1＞a，
解得：a＞1，
綜上可得：＜a＜或a＞1.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】黃金分割起源于公元前
世紀古希臘的畢達哥拉斯學派，公元前
世紀，古希臘數學家歐多克索斯第一個系統研究了這一問題，公元前
年前后歐幾里得撰寫《幾何原本》時吸收了歐多克索斯的研究成果，進一步系統論述了黃金分割，成為最早的有關黃金分割的論著.黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為
，把稱為黃金分割數. 已知雙曲線
的實軸長與焦距的比值恰好是黃金分割數，則
的值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學每年暑假舉行“學科思維講座”活動，每場講座結束時，所有聽講者都要填寫一份問卷調查.2017年暑假某一天五場講座收到的問卷分數情況如下表：
用分層抽樣的方法從這一天的所有問卷中抽取300份進行統計，結果如下表:
（1）估計這次講座活動的總體滿意率；
（2）求聽數學講座的甲某的調查問卷被選中的概率；
（3）若想從調查問卷被選中且填寫不滿意的人中再隨機選出5人進行家訪，求這5人中選擇的是理綜講座的人數的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位決定投資3200元建一倉庫（長方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長造價40元，兩側墻砌磚，每米長造價45元，頂部每平方米造價20元，求：
（1）倉庫頂部面積
的最大允許值是多少？
（2）為使達到最大，而實際投資又不超過預算，那么正面鐵柵應設計為多長？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱
中，
，
，點
為棱
的中點，點
為線段
上一動點.
（Ⅰ）求證：當點為線段的中點時，
平面
；
（Ⅱ）設
，試問：是否存在實數
，使得平面
與平面
所成銳二面角的余弦值為
？若存在，求出這個實數；若不存在，請說明理由.
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