Question

【題目】定義空間點(diǎn)到幾何圖形的距離為：這一點(diǎn)到這個幾何圖形上各點(diǎn)距離中最短距離.

（1）在空間，求與定點(diǎn)距離等于1的點(diǎn)所圍成的幾何體的體積和表面積；

（2）在空間，線段(包括端點(diǎn))的長等于1，求到線段的距離等于1的點(diǎn)所圍成的幾何體的體積和表面積；

（3）在空間，記邊長為1的正方形區(qū)域(包括邊界及內(nèi)部的點(diǎn))為，求到距離等于1的點(diǎn)所圍成的幾何體的體積和表面積.

Answer 1

【答案】（1），；（2），；（3），.

【解析】

（1）根據(jù)球的體積和表面公式計(jì)算可得結(jié)果；

（2）依題意可知圍成的幾何體是一個圓柱和兩個半球的組合體，依據(jù)公式即可求得結(jié)果；

（3）分析可知，到距離等于1的點(diǎn)所圍成的幾何體是一個棱長分別為1，1，2的長方體和四個高為1，底面半徑為1的半圓柱以及四個半徑為1的四分之一球所圍成的幾何體，根據(jù)公式計(jì)算可得答案.

（1）與定點(diǎn)距離等于1的點(diǎn)所圍成的幾何體是一個半徑為1的球，其體積為，表面積為，

（2）到線段的距離等于1的點(diǎn)所圍成的幾何體是一個以為高，底面半徑為1的圓柱的側(cè)面與兩個半徑為1的半球面所圍成的幾何體，其體積為，表面積為.

（3）到距離等于1的點(diǎn)所圍成的幾何體是一個棱長分別為1，1，2的長方體和四個高為1，底面半徑為1的半圓柱以及四個半徑為1的四分之一球所圍成的幾何體，

其體積為，

表面積為.