Question

在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足，當點在圓上運動時，線段的中點的軌跡為曲線

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）過點的直線與曲線相交于不同的兩點， 點在線段的垂直平分線上，且，求的值

 

Answer 1

【答案】

設，則由題意知，又點在圓上，將代入圓的方程整理得：，即為所求曲線的方程�！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ�5分

（Ⅱ）設點，由題意直線的斜率存在，設直線的方程為。于是兩點的坐標滿足方程組消去并整理得

，

因為是方程的一個根，則由韋達定理有

，所以，從而．[來源:學

線段的中點為，則的坐標為．

下面分情況討論：

(1) 當時，點的坐標為，線段的垂直平分線為軸．

于是，由，得．

 (2) 當時，線段的垂直平分線方程為

．令得

由，，

．整理得．．所以．     

綜上，或

【解析】略