Question

已知函數．試判斷f（x）的奇偶性．

Answer 1

【答案】分析：確定定義域→判斷每一段上f（-x）與f（x）的關系→判斷整個定義域上f（-x）與f（x）的關系→結論．
解答：解：由題設可知函數的定義域關于原點對稱．
當x＞0時，-x＜0
則，
，
∴f（x）=f（-x）．
當x＜0，-x＞0，
則，
，
∴f（x）=f（-x）．
綜上所述，對于x≠0都有f（-x）=f（x）成立，
∴f（x）為偶函數．
點評：本題考查了函數奇偶性的判斷．判斷函數的奇偶性時，應先確定定義域是否關于原點對稱：關于原點對稱的話，再看f（-x）與f（x）的關系，若f（-x）=f（x）是偶函數，若f（-x）=-f（x）是奇函數．定義域不關于原點對稱的話不存在奇偶性．