Question

（本小題滿分13分）

已知函數

（Ⅰ）判斷f(x)在上的單調性，并證明你的結論；

（Ⅱ）若集合A={y | y=f(x)，}，B=[0,1]， 試判斷A與B的關系；

 

Answer 1

【答案】

解：（1）f(x)在上為增函數.（2）A=B.

【解析】本試題主要是考查了函數的單調性和集合的關系的運用

（1）先判定單調性，然后運用單調性定義法來證明得到結論。

（2）根據給定的集合，利用函數的 圖像得到值域，進而判定集合A,B的關系。

解：（1）f(x)在上為增函數.∵x≥1時，f(x)=1－     對任意的x₁，x₂，當1≤x₁<x₂時f(x₁)－ f(x₂)=(1－)－(1－)=∵x₁x₂>0，x₁－x₂<0      ∴      ∴f(x₁)< f(x₂)∴f(x)在上為增函數.

（2）證明f(x)在上單調遞減，[1，2]上單調遞增, 求出A=[0，1]說明A=B.