【題目】設函數 
，若存在 
同時滿足以下條件：①對任意的 
，都有 
成立；② 
，則 
的取值范圍是 ．
【答案】
【解析】∵對任意的 
,都有 
成立，且 
∴對 成立，只需滿足 
即可. ∵ 
∴當 
時， 
∵ 
∴ 
∴ 
或 
所以答案是 
【考點精析】掌握函數的定義域及其求法和函數的值域是解答本題的根本，需要知道求函數的定義域時，一般遵循以下原則：①
是整式時，定義域是全體實數;②是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數;③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合;④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1,零（負）指數冪的底數不能為零；求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函數的最小（大）值．因此求函數的最值與值域，其實質是相同的．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為 
（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ2= 
，且直線l經過曲線C的左焦點F． （ I ）求直線l的普通方程；
（Ⅱ）設曲線C的內接矩形的周長為L，求L的最大值．
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【題目】已知函數f（x）=lnx﹣ax+ 
（a∈R）．
（1）當a=﹣ 
時，求函數f（x）的單調區間和極值．
（2）若g（x）=f（x）+a（x﹣1）有兩個零點x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ， 求證：x1+x2＞1．
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【題目】已知a＞0，b＞0，函數f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值為1．
（1）求證：2a+b=2；
（2）若a+2b≥tab恒成立，求實數t的最大值．
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【題目】設數列 
滿足：① 
；②所有項 
；③ 
．
設集合 
，將集合 
中的元素的最大值記為 
．換句話說， 是
數列 中滿足不等式 
的所有項的項數的最大值．我們稱數列 
為數列 的
伴隨數列．例如，數列1,3,5的伴隨數列為1,1,2,2,3．
（1）若數列 的伴隨數列為1,1,1,2,2,2,3，請寫出數列 ；
（2）設 
，求數列 的伴隨數列 的前100之和；
（3）若數列 的前 
項和 
（其中 
常數），試求數列 的伴隨數列 前 
項和 
．
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【題目】某高中學校共有學生1800名，各年級男女學生人數如表．已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到高二女生的概率是0.16．
高一年級 | 高二年級 | 高三年級 | |
女生 | 324 | x | 280 |
男生 | 316 | 312 | y |
現用分層抽樣的方法，在全校抽取45名學生，則應在高三抽取的學生人數為 ．
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【題目】已知等差數列{an}的通項公式為an=2n﹣1（n∈N*），且a2 ， a5分別是等比數列{bn}的第二項和第三項，設數列{cn}滿足cn= 
，{cn}的前n項和為Sn
（1）求數列{bn}的通項公式；
（2）是否存在m∈N* ， 使得Sm=2017，并說明理由
（3）求Sn ．
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【題目】以下四個命題： ①已知隨機變量X～N（0，σ2），若P（|X|＜2）=a，則P（X＞2）的值為 
；
②設a、b∈R，則“log2a＞log2b”是“2a﹣b＞1”的充分不必要條件；
③函數f（x）= 
﹣（ 
）x的零點個數為1；
④命題p：n∈N，3n≥n2+1，則￢p為n∈N，3n≤n2+1．
其中真命題的序號為 ．
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