Question

6．用數(shù)學歸納法證明不等式1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}-1}$＜n（n∈N*）過程中，由n=k遞推到n=k+1時，不等式左端增加的項數(shù)是（　　）

• A． 1
• B． 2^k-1
• C． 2^k
• D． 2^k+1

Answer 1

分析 分別計算當n=k和n=k+1時左側(cè)最后一項的分母即左側(cè)的項數(shù)即可得出答案．

解答 解：由題意，n=k時，最后一項為$\frac{1}{{2}^{k}-1}$，n=k+1時，最后一項為$\frac{1}{{2}^{k+1}-1}$
∴由n=k變到n=k+1時，
不等式左邊增加的項數(shù)是（2^k+1-1）-（2^k-1）=2^k．
故選C．

點評 本題考查數(shù)學歸納法，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．