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已知點P（x，y）滿足
x+y≤4
y≥x
x≥1
，過點P的直線l與圓C：x2+y2=14相交于A、B兩點，則AB的最小值為
4
4
．
分析：通過約束條件畫出可行域，確定P的位置使得到圓心的距離最大，然后求出弦長的最小值．
解答：解：點P（x，y）滿足
x+y≤4
y≥x
x≥1
，P表示的可行域如圖陰影部分：
原點到直線x+y=4的距離為OD，所以當P在可行域的Q點時，Q到圓心O的距離最大，當AB⊥OQ時，AB最小．
Q的坐標由
x+y=4
x=1
確定，Q（1，3），OQ=
12+32
=
10
，
所以AB=2
(
14
)2-(
10
)2
=4．
故答案為：4．
點評：本題考查簡單的線性規劃，正確畫出可行域判斷P的位置，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P在直線2x-y+4=0上，且到x軸的距離是到y軸的距離的
23
倍，則點P的坐標是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P是不等式組
y≤x-1
2x+y-3≤0
所表示的可行域內的一動點，則點P到拋物線x2=4y的焦點F的距離的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P是橢圓
x2
16
+
y2
8
=1（x≠0，y≠0）上的動點，F1，F2為橢圓的兩個焦點，O是坐標原點，若M是∠F1PF2的角平分線上一點，且
F1M
•
MP
=0，則|
OM
|的取值范圍是
(0，2
2
)
(0，2
2
)
．

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科目：高中數學 來源：南京二模 題型：填空題

已知點P在直線2x-y+4=0上，且到x軸的距離是到y軸的距離的
2
3
倍，則點P的坐標是 ______．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P(x0，y0)在曲線f(x，y)＝0上，P也在曲線g(x，y)=0上.

求證：P在曲線f(x，y)＋λg(x，y)＝0上(λ∈R).

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同步練習冊答案
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