Question

（理）已知實數x，y滿足約束條件，

x-ay-1≥0 2x+y≥0 x≤1

（a∈R）目標函數z=x+3y，只有當

y=0 x=1

時取得最大值，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：此題逆向思維．只有圖解法將有限的信息先表示出來：1可行域兩個固定邊界 2目標函數，再用觀察法得出a的范圍．

解答：解：畫可行域已知邊界2x+y=0，x=1 （圖中陰影為未定可行域）
令z=0 畫出l：x+3y=0
目標函數在（1，0）點取得最大值，可行域未定邊界x-ay-1=0恒過（1，0）點
當直線繞著（1，0）點旋轉是可以觀察到只有直線斜率1/a大于零時目標函數才能在（1，0）取得最大值．

點評：該題逆向思維 只能圖解．可以用筆代替直線繞（1，0）旋轉觀察