Question

（理）已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，（a∈R）目標(biāo)函數(shù)z=x+3y，只有當(dāng)時(shí)取得最大值，則a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：此題逆向思維．只有圖解法將有限的信息先表示出來(lái)：1可行域兩個(gè)固定邊界 2目標(biāo)函數(shù)，再用觀察法得出a的范圍．
解答：解：畫(huà)可行域已知邊界2x+y=0，x=1 （圖中陰影為未定可行域）
令z=0 畫(huà)出l：x+3y=0
目標(biāo)函數(shù)在（1，0）點(diǎn)取得最大值，可行域未定邊界x-ay-1=0恒過(guò)（1，0）點(diǎn)
當(dāng)直線繞著（1，0）點(diǎn)旋轉(zhuǎn)是可以觀察到只有直線斜率1/a大于零時(shí)目標(biāo)函數(shù)才能在（1，0）取得最大值．

點(diǎn)評(píng)：該題逆向思維 只能圖解．可以用筆代替直線繞（1，0）旋轉(zhuǎn)觀察