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已知函數y=2sinωx（ω＞0）在[-
π
3
，
π
4
]上單調遞增，則實數ω的取值范圍為（　　）
A、（0，
3
2
]
B、（0，2）
C、（0，1）
D、（0，
3
4
]
分析：根據正弦型函數的性質，可得在ω＞0時，區間[-
π
2ω
，
π
2ω
]是函數y=2sinωx的一個單調遞增區間，結合已知中函數y=2sinωx（ω＞0）在[-
π
3
，
π
4
]上單調遞增，我們可以構造一個關于ω的不等式組，解不等式組，即可求出實數ω的取值范圍．
解答：解：由正弦型函數的性質，在ω＞0時，
區間[-
π
2ω
，
π
2ω
]是函數y=2sinωx的一個單調遞增區間，
若函數y=2sinωx（ω＞0）在[-
π
3
，
π
4
]上單調遞增
則
-
π
2ω
≤-
π
3
π
2ω
≥
π
4

解得0＜ω≤
3
2

故選A
點評：本題考查的知識點是正弦型函數的單調性，其中根據正弦型函數的性質，得到ω＞0時，區間[-
π
2ω
，
π
2ω
]是函數y=2sinωx的一個單調遞增區間，進而結合已知條件構造一個關于ω的不等式組，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知函數y=2sin（ωx+φ）（ω＞0））在區間[0，2π]的圖象如圖：那么ω=（　　）
A、1
B、2
C、
1
2
D、
1
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=2sin（wx+θ）為偶函數，其圖象與直線y=2某兩個交點的橫坐標分別為x1，x2，若|x2-x1|的最小值為π，則該函數在區間（　　）上是增函數．
A、(-
π
2
，-
π
4
)
B、(-
π
4
，
π
4
)
C、(0，
π
2
)
D、(
π
4
，
3π
4
)

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=2sinωx（ω＞0）在[-
π
3
，
π
4
]上單調遞增，則實數ω的取值范圍為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=
2
sin(2x+
π
4
)+2，求
（1）函數的最小正周期是多少？
（2）函數的單調增區間是什么？
（3）函數的圖象可由函數y=
2
sin2x(x∈R)的圖象如何變換而得到？

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列4個命題：
①已知函數y=2sin（x+?）（0＜?＜π）的圖象如圖所示，則φ=
π
6
或
5
6
π；
②在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要條件；
③定義域為R的奇函數f（x）滿足f（1+x）=-f（x），則f（x）的圖象關于點(
1
2
，0)對稱；
④對于函數f（x）=x2+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，則f（x）在（a，b）內至多有一個零點；其中正確命題序號
②
②
．

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