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如圖，在三棱錐A-BCD中，平行于BC的平面MNPQ分別交AB、AC、CD、BD于M、N、P、Q四點，且MN=PQ.

（1）求證：四邊形為平行四邊形；
（2）試在直線AC上找一點F，使得.
（1）詳見試題解析；（２）在面中過作交于；在面中過作交于，則即為所求．

試題分析：（1）利用線面平行的性質定理先證明四邊形的兩組對邊分別平行，從而證得四邊形為平行四邊形；（２）利用線面垂直的性質定理．
試題解析：（1）證明：．                          2分
同理又四邊形為平行四邊形．            6分
（2）解：在面中過作交于；在面中過作交于．
．                       12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中點,G是AE,DF的交點.

（1）求證:GH∥平面CDE；
（2）求證:面ADEF⊥面ABCD.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱錐P ABC中，已知PA⊥平面ABC，△ABC是邊長為2的正三角形，D，E分別為PB，PC中點

（1）若PA＝2，求直線AE與PB所成角的余弦值；
（2）若PA，求證：平面ADE⊥平面PBC

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，分別是的中點.

（1）求證：平面；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖已知：菱形所在平面與直角梯形所在平面互相垂直，，點分別是線段的中點.

（1）求證：平面平面;
（2）點在直線上，且//平面，求平面與平面所成角的余弦值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形所在的平面與正方形所在的平面相互垂直，、分別是、的中點．
 
（1）求證：面面；
（2）求直線與平面所成的角正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．
（1）求證：PC⊥BC；
（2）求點A到平面PBC的距離．
 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

關于空間兩條直線、與平面，下列命題正確的是（   ）
A．若，則B．若，則
C．，則D．若則

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

關于直線a,b,c以及平面M，N，給出下面命題：
①若a//M，b//M, 則a//b  ②若a//M, b⊥M，則b⊥a   ③若aM，bM,且c⊥a，c⊥b,則c⊥M   ④若a⊥M, a//N，則M⊥N，其中正確命題的個數為（   ）
A．0個B．1個C．2個D．3個

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同步練習冊答案
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