Question

如圖以正方體的三條棱所在直線為坐標軸，建立空間直角坐標系O－xyz，點Q在正方體的對角線AB上，點Q在正方體的棱CD上．

(1)當點P為對角線AB的中點，點Q在棱CD上運動時，探究|PQ|的最小值；

(2)當點Q為棱CD的中點，點P在對角線AB上運動時，探究|PQ|的最小值；

(3)當點P在對角線AB上運動，點Q在棱CD上運動時，探究|PQ|的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：設正方體的棱長為a． 　　(1)當點P為對角線AB的中點時，點P的坐標是()． 　　因為點Q在線段CD上，設Q(0，a，z)． 　　． 　　當z＝時，|PQ|的最小值為．即點Q在棱CD的中點時，|PQ|有最小值． 　　(2)因為P在對角線AB上運動，Q是定點，所以當PQ⊥AB時，|PQ|最短．因為當點Q為棱CD的中點時，|AQ|＝|BQ|，△QAB是等腰三角形，所以，當P是AB的中點時，|PQ|取得最小值． 　　(3)當點P在對角線AB上運動，點Q在棱CD上運動時，|PQ|的最小值仍然是．