Question

函數f（x）=ax³+bx²+cx，設兩個極值點是x=-1和x=1，求a，b，c的值．

Answer 1

考點：利用導數研究函數的極值

專題：導數的概念及應用

分析：本題可以先求出函數f（x）=ax³+bx²+cx的導函數f′（x），再利用函數f（x）=ax³+bx²+cx的兩個極值點是x=-1和x=1，得到∴-1，1是方程3ax²+2bx+c=0的兩個不相等的實數根，由根與系數的關系，求出a、b、c滿足的關系，得到本題結論．

解答： 解：∵函數f（x）=ax³+bx²+cx，
∴f′（x）=3ax²+2bx+c．
∵函數f（x）=ax³+bx²+cx的兩個極值點是x=-1和x=1，
∴-1，1是方程3ax²+2bx+c=0的兩個不相等的實數根，
∴

a≠0 △＞0 -1+1=- 2b 3a -1×1= c 3a

，
∴b=0，c=-3a，a≠0．
經檢驗，適合題意．
∴∴b=0，c=-3a，a≠0．

點評：本題考查了導函數與極值點的關系，注意等價變形，或者要檢驗，本題難度不大，屬于基礎題．