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如果α、β、γ都是銳角,并且它們的正切分別為,,求證:α+β+γ=45°.

證明:由tanα=,tanβ=

可知tan(α+β)=.由題意可知tanγ=,

則tan(α+β+γ)=tan[(α+β)+γ]==1.

根據α、β、γ都是銳角,且0<tanα=<1,0<tanβ=<1,0<tanγ=<1,

可知0°<α<45°,0°<β<45°,0°<γ<45°.

得0<α+β+γ<135°.

所以α+β+γ=45°.

練習冊系列答案
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同步練習冊答案
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