Question

如果α、β、γ都是銳角，并且它們的正切分別為，，，求證：α＋β＋γ＝45°．

Answer 1

答案：
解析：

證明：由tanα＝，tanβ＝， 　　可知tan(α＋β)＝．由題意可知tanγ＝， 　　則tan(α＋β＋γ)＝tan[(α＋β)＋γ]＝＝1． 　　根據α、β、γ都是銳角，且0＜tanα＝＜1，0＜tanβ＝＜1，0＜tanγ＝＜1， 　　可知0°＜α＜45°，0°＜β＜45°，0°＜γ＜45°． 　　得0＜α＋β＋γ＜135°． 　　所以α＋β＋γ＝45°．