【題目】如圖，在四棱柱
為長方體，點
是
上的一點.
（1）若
為
的中點，當
為何值時，平面
平面
；
（2）若
， 
，當
時，直線
與平面
所成角的正弦值是否存在最大值？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）
（2）
時， 
取得最大值1.
【解析】試題分析：（1）要使平面
平面
，只需
平面
.，只需
，只需
，因為
為
的中點，所以
，所以
；（2）建立空間直角坐標系，寫出直線與平面所成角的正弦，利用二次函數(shù)求其最大值即可.
試題解析：（1）要使平面
平面
，只需
平面
.
因為四棱柱
為長方體，
所以
平面
，所以
.
又因為
，所以只需
，
只需
，只需
∽
，
因為
，所以只需
，
因為
為
的中點，所以
，所以
.
所以當
時，平面
平面
.
（2）存在.理由如下：建立如圖所示的空間直角坐標系
，
則
，所以
，
由
得
，則
，
設平面
的法向量為
，則
，
所以
，取
，則
，
所以
，
設直線
與平面
所成的角為
，
則
令
，則
， 
，
所以
所以當
，即
，
時， 
取得最大值1.
特高級教師點撥系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設正項數(shù)列
的前
項和為
，且滿足
， 
， 
，各項均為正數(shù)的等比數(shù)列
滿足
.
(Ⅰ)求數(shù)列
和
的通項公式；
(Ⅱ)若
，數(shù)列
的前
項和為
.若對任意
， 
，均有
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】定義在R上的函數(shù)f（x），g（x）滿足：對于任意的x，都有f（﹣x）+f（x）=0，g（x）=g（|x|）．當x＜0時，f′（x）＜0，g′（x）＞0，則當x＞0時，有（ ）
A.f'（x）＞0，g′（x）＞0
B.f′（x）＜0，g′（x）＜0
C.f′（x）＜0，g′（x）＞0
D.f′（x）＞0，g′（x）＜0
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=xlnx，g（x）= 
，直線l：y=（k﹣3）x﹣k+2
（1）函數(shù)f（x）在x=e處的切線與直線l平行，求實數(shù)k的值
（2）若至少存在一個x0∈[1，e]使f（x0）＜g（x0）成立，求實數(shù)a的取值范圍
（3）設k∈Z，當x＞1時f（x）的圖象恒在直線l的上方，求k的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，已知射線OA：x﹣y=0（x≥0），OB：2x+y=0（x≥0）．過點P（1，0）作直線分別交射線OA，OB于點A，B．
（1）當AB的中點在直線x﹣2y=0上時，求直線AB的方程；
（2）當△AOB的面積取最小值時，求直線AB的方程．
（3）當PAPB取最小值時，求直線AB的方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在R上定義運算：xy=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）（x﹣b）＞0的解集是（2，3），則a+b的值為（ ）
A.1
B.2
C.4
D.8
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)f（x）滿足：在定義域D內存在實數(shù)x0 ， 使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，則稱函數(shù)f（x）為“1的飽和函數(shù)”．給出下列四個函數(shù)：①f（x）= 
；②f（x）=2x；③f（x）=lg（x2+2）；④f（x）=cos（πx）．其中是“1的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號為（ ）
A.①③
B.②④
C.①②
D.③④
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】數(shù)列{an}是首項a1=4的等比數(shù)列，且S3 ， S2 ， S4成等差數(shù)列，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=log2|an|，設Tn為數(shù)列 
的前n項和，若Tn≤λbn+1對一切n∈N*恒成立，求實數(shù)λ的最小值．
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