Question

【題目】“難度系數(shù)”反映試題的難易程度，難度系數(shù)越大，題目得分率越高，難度也就越小．“難度系數(shù)”的計算公式為，其中，為難度系數(shù)，為樣本平均失分，為試卷總分（一般為100分或150分）．某校高三年級的李老師命制了某專題共5套測試卷（每套總分150分），用于對該校高三年級480名學(xué)生進(jìn)行每周測試．測試前根據(jù)自己對學(xué)生的了解，預(yù)估了每套試卷的難度系數(shù)，如下表所示：

試卷序號	1	2	3	4	5
考前預(yù)估難度系數(shù)	0.7	0.64	0.6	0.6	0.55

測試后，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如下：

試卷序號	1	2	3	4	5
實測平均分	102	99	93	93	87

（1）根據(jù)試卷2的難度系數(shù)估計這480名學(xué)生第2套試卷的平均分；

（2）從抽樣的50名學(xué)生的5套試卷中隨機(jī)抽取2套試卷，記這2套試卷中平均分超過96分的套數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）試卷的預(yù)估難度系數(shù)和實測難度系數(shù)之間會有偏差．設(shè)為第套試卷的實測難度系數(shù)，并定義統(tǒng)計量，若，則認(rèn)為本專題的5套試卷測試的難度系數(shù)預(yù)估合理，否則認(rèn)為不合理．試檢驗本專題的5套試卷對難度系數(shù)的預(yù)估是否合理．

Answer 1

【答案】（1）96；（2）分布列見解析，（3）合理，理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)難度系數(shù)的計算公式可得平均失分，進(jìn)而可得平均得分；

（2）根據(jù)題意可知的可能取值是0，1，2，進(jìn)而列出分布列，計算期望即可；

（3）根據(jù)題意計算，判斷即可.

（1）由難度系數(shù)的計算公式可得，可得，故第2套試卷的平均分為．

（2）的可能取值是0，1，2．

；；．

的分布列為

	0	1	2

．

（3）由這50名學(xué)生的平均分可依次得出這5套試卷的實測難度系數(shù)分別為0.68、0.66、0.62、0.62、0.58．則

，

因為，

所以本專題的5套試卷對難度系數(shù)的預(yù)估是合理的．