Question

有6個人排成一排.

(1)甲和乙相鄰的排法有多少種?

(2)甲、乙、丙三人兩兩不相鄰的排法有多少種?

Answer 1

思路解析:本題考查用合并元素法和插空法解答有限制條件的排列問題.對于(1),可先把甲、乙兩人視為一個整體,但要注意他們內(nèi)部之間的排列;對于(2),可先排甲、乙、丙三人之外的三個人,再在他們形成的四個空當中排列甲、乙、丙三人.

解:(1)甲和乙兩人相鄰的排列,可以分成兩步完成:

第一步,將甲、乙兩人當作一個元素與其余四個人共5個元素排列,有A種方法;

第二步,將甲、乙排列,有A種方法.

由分步乘法計數(shù)原理,共有不同的排法A=5!·2!=240(種).

(2)甲、乙、丙三人兩兩不相鄰的排列,分成兩步完成:

第一步,除甲、乙、丙三人之外的三個人排列,有A種方法;

第二步,從上述排列的四個空當中任取三個空當,分別插入甲、乙、丙三人,每空一人,有A種方法.

由分步乘法計數(shù)原理,甲、乙、丙三人兩兩不相鄰的排法共有

A·A=3!×4×3×2=144(種).

方法歸納  求解排列問題時,正確地理解題意是最關(guān)鍵的一步,要善于把題目中的文字語言翻譯成排列的相關(guān)術(shù)語.正確運用分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理是十分重要的.分類時,要注意各類之間不重復(fù),不遺漏.分步時,要注意依次做完各個步驟后,事情才能完成.如果不符合條件的情況較少時,也可以采用排除法.