Question

線段y=-

3

x+2(x∈[0，

2 3

3

])繞坐標(biāo)原點旋轉(zhuǎn)一周，該線段所掃過區(qū)域的面積為（　�。�

• A．4π
• B．3π
• C．

  8

  3

  π
• D．

  4

  3

  π

Answer 1

分析：根據(jù)線段繞的方程，我們可求出求出線段上到原點最遠和最近的距離，進而分析出線段繞坐標(biāo)原點旋轉(zhuǎn)一周后掃過區(qū)域為一個外半徑為2，內(nèi)半徑為1的圓環(huán)．

解答：解：線段y=-

3

x+2(x∈[0，

2 3

3

])的點
當(dāng)x=0時，到原點最遠的距離為2，
當(dāng)x=

3

2

時，到原點最近的距離為1，
故線段繞坐標(biāo)原點旋轉(zhuǎn)一周后掃過區(qū)域為一個外半徑為2，內(nèi)半徑為1的圓環(huán)
故S=π（2²-1²）=3π
故選B

點評：本題考查的知識點是圓環(huán)的面積，線段的幾何特征，其中分析出線段繞坐標(biāo)原點旋轉(zhuǎn)一周后掃過區(qū)域為一個外半徑為2，內(nèi)半徑為1的圓環(huán)，是解答本題的關(guān)鍵．