Question

【題目】已知點、，

（1）若兩點到直線的距離都為，求直線的方程；

（2）若兩點到直線的距離都為，試根據的取值討論直線存在的條數，不需寫出直線方程.

Answer 1

【答案】（1），，；（2）當時，有4條直線符合題意；當時，有3條直線符合題意；當時，有2條直線符合題意．

【解析】

（1）要分為兩類來研究，一類是直線與點和點兩點的連線平行，一類是線過兩點和點中點，分類解出直線的方程即可；
（2）根據兩點與直線的位置關系以及與兩點間距離5的一半比較，得到滿足條件的直線.

解：，
∴與可能在直線的同側，也可能直線過線段中點，
①當直線平行直線時：，可設直線的方程為，

依題意得：，解得：或，
故直線的方程為：或；
②當直線過線段中點時：的中點為，可設直線的方程為，
依題意得：，解得：，
故直線的方程為：；
（2）兩點到直線的距離都為，平行的直線，滿足題意得一定有2條，
經過中點的直線，
若，則有2條；
若，則有1條；
若，則有0條，
，
綜上：當時，有4條直線符合題意；
當時，有3條直線符合題意；
當時，有2條直線符合題意.