Question

已知函數y=-sinx-cos²x，則該函數的值域是________．

Answer 1

分析：根據同角公式化簡函數解析式，得到關于sinx的二次函數，根據二次函數開口向下且在對稱軸的左邊函數為增函數，利用cosx的值域即可求出y的最大值和最小值得到函數的值域．
解答：y=-cos²x-sinx=-1+sin²x-sinx=（sinx-）²-，
由于sinx∈[-1，1]，
所以當sinx=-1時，y的最大值為1；
當sinx=時，y的最小值為-，
所以函數y的值域是 ．
故答案為：．
點評：此題考查學生靈活運用同角公式化簡求值，會利用二次函數的圖象及增減性求出函數的值域．做題時注意余弦函數的值域．