Question

已知函數f（x）=(

1

3

)x-log₂x，正實數a，b，c是公差為正數的等差數列，且滿足f（a）f（b）f（c）＜0．若實數d是方程f（x）=0的一個解，那么下列四個判斷：①d＜a；②d＜b；③d＜c；④d＞c中有可能成立的個數為（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：分情況討論，若f（a），f（b）＞0和f（a），f（b），f（c）＜0兩種情況，根據函數f（x）的單調性可推斷a，b，c，d的大小．

解答：解：f（x）在（0，+∞）上單調減，值域為R又a＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＜0，所以（1）若f（a），f（b）＞0，f（c）＜0．由f（d）=0知，a＜b＜d＜c，③成立；（2）若f（a），f（b），f（c）＜0．此時d＜a＜b＜c，①②③成立．綜上，可能成立的個數為3．

點評：函數的單調性和等差數列的綜合運用．屬基礎題．