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設f(x)為奇函數(shù)，且在(－∞，0)內是減函數(shù)，f(－3)＝0，則不等式xf(x)<0的解集為________．

解析：法一：∵f(x)為奇函數(shù)，

∴f(－3)＝－f(3)＝0且f(x)在(0，＋∞)內亦為減函數(shù)．∴當x>0時，原不等式等價于f(x)<0，

即f(x)<f(3)，∴x>3.

當x<0時，原不等式等價于f(x)>0，

即f(x)>f(－3)，∴x<－3，

綜上，解集為(－∞，－3)∪(3，＋∞)．

法二：根據(jù)題意畫出f(x)的草圖，

由圖知：xf(x)<0的解集為(－∞，－3)∪(3，＋∞)．

答案：(－∞，－3)∪(3，＋∞)

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：四川省古藺縣中學校2012屆高三第一學月能力監(jiān)測數(shù)學試題 題型：013

(文)設f(x)為奇函數(shù)，對任意x∈R均有f(x＋2)＝－f(x)，已知f(－1)＝3，則f(－3)等于

[　　]

A．–3

B．3

C．4

D．－4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f(x)為奇函數(shù)，且在(-∞，0)內是減函數(shù)，f(-2)=0,則xf(x)＜0的解集為　　　　　.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣西省高三第二次月考理科數(shù)學試卷 題型：選擇題

設f(x)為奇函數(shù), 且在(-∞, 0)內是減函數(shù), f(-2)= 0, 則x f(x)<0的解集為 (  )

A．(-２, 0)∪(2, +∞)  　　　　　　 B．(-∞, -2)∪(0, 2 )  

C．(-2, 0)∪(0, 2 )    　　　　　　 D．(-∞, -2)∪(2, +∞)

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f(x)為奇函數(shù)，且當x>0時，f(x)＝logx.

(1)求當x<0時，f(x)的解析式；

(2)解不等式f(x)≤2.

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同步練習冊答案
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