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設的定義域，對于任意正實數m，n恒有，且當

時，.

（1）求的值；（2）求證：在上是增函數；

（3）解關于x的不等式，其中.

（1）1（2）見解析（3）

解析:

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科目：高中數學 來源： 題型：

設M是由滿足下列條件的函數f（x）構成的集合：“①方程f（x）-x=0有實數根；②函數f（x）的導數f^′（x）滿足
0＜f^′（x）＜1”
（I）證明：函數f（x）=

（0≤x＜

）是集合M中的元素；
（II）證明：函數f（x）=

（0≤x＜

）具有下面的性質：對于任意[m，n]⊆[0，

），都存在x_o∈（m，n），使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f^′（x_o）成立．
（III）若集合M中的元素f（x）具有下面的性質：若f（x）的定義域為D，則對于任意[m，n]⊆D，都存在x_o∈（m，n），使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f^′（x_o）成立．試用這一性質證明：對集合M中的任一元素f（x），方程f（x）-x=0只有一個實數根．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）滿足定義域在（0，+∞）上的函數，對于任意的x，y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y），當且僅當x＞1時，f（x）＜0成立，
（1）設x，y∈（0，+∞），求證f(

)=f(y)-f(x)；
（2）設x₁，x₂∈（0，+∞），若f（x₁）＜f（x₂），試比較x₁與x₂的大小；
（3）解關于x的不等式f（x²-2x+1）＞0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設是由滿足下列兩個條件的函數構成的集合：①方程有實根; ②函數的導函數滿足（1）判斷函數是不是集合中的元素,并說明理由;（2）若集合的元素具有以下性質：“設的定義域為,對于任意都存在使得等式成立.”試用這一性質證明：方程只有一個實數根；（3設是方程的實根,求證:對函數定義域中任意,,當,且時, .