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 設函數的定義域，對于任意的正實數m, n恒有且當x＞1, ＞0 ，．

（1）求的值；       

（2）求證：在上是增函數；

（3）解關于x的不等式，其中p＞-1

解：（1）                     ………2分

（2），0＜＜，＞1，＞，

所以＞，即在上是增函數。………6分

（3）當p＞0,原不等式的解集是；

當p=0，原不等式的解集是空集；

當-1＜p＜0, 原不等式的解集是．………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•北京模擬）定義函數y=f（x）：對于任意整數m，當實數x∈(m-
1
2
，m+
1
2
)時，有f（x）=m．
（Ⅰ）設函數的定義域為D，畫出函數f（x）在x∈D∩[0，4]上的圖象；
（Ⅱ）若數列an=2+10(
2
5
)n（n∈N*），記Sn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），求Sn；
（Ⅲ）若等比數列bn的首項是b1=1，公比為q（q＞0），又f（b1）+f（b2）+f（b3）=4，求公比q的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數的定義域為R, 當x＜0時, ＞1, 且對于任意的實數, 有

成立. 又數列滿足, 且

(1)求證: 是R上的減函數；

(2)求的值；

  (3)若不等式≥k ?對一切均成立, 求的最大值.

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年北京市高三（上）數學會考練習試卷（三）（解析版） 題型：解答題

定義函數y=f（x）：對于任意整數m，當實數x時，有f（x）=m．
（Ⅰ）設函數的定義域為D，畫出函數f（x）在x∈D∩[0，4]上的圖象；
（Ⅱ）若數列（n∈N*），記Sn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），求Sn；
（Ⅲ）若等比數列bn的首項是b1=1，公比為q（q＞0），又f（b1）+f（b2）+f（b3）=4，求公比q的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江西省、臨川一中高三8月聯考文科數學試卷（解析版） 題型：填空題

設函數的定義域為，若存在非零實數使得對于任意，有，且，則稱為上的“高調函數”．現給出下列命題：

①函數為上的“1高調函數”；

②函數為上的“高調函數”；

③如果定義域為的函數為上“高調函數”，那么實數的取值范圍是；

其中正確的命題是        ．（寫出所有正確命題的序號）

 

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