Question

設函數的定義域為，若存在非零實數使得對于任意，有，且，則稱為上的“高調函數”．現給出下列命題：

①函數為上的“1高調函數”；

②函數為上的“高調函數”；

③如果定義域為的函數為上“高調函數”，那么實數的取值范圍是；

其中正確的命題是        ．（寫出所有正確命題的序號）

 

Answer 1

【答案】

①②③

【解析】∵函數為R上的遞增函數，故①正確，

∵sin2（x+π）≥sin2x,∴函數f（x）=sin2x為R上的π高調函數，故②正確，

∵如果定義域為[-1，+∞）的函數f（x）=x²為[-1，+∞）上m高調函數，只有[-1，1]上至少需要加2，那么實數m的取值范圍是[2，+∞），故③正確，故答案為：①②③.