Question

設A=[-2，4），B={x|x²-ax-4≤0}，若B⊆A，則實數a的取值范圍為（　　）

A．[-1，2）

B．[-1，2]

C．[0，3]

D．[0，3）

Answer 1

分析：因為B⊆A，所以不等式x²-ax-4≤0的解集是集合A的子集，即函數f（x）=x²-ax-4的兩個零點在[-2，4）之間，結合二次函數的圖象性質只需f（-2）≥0，f（4）＞0，列不等式組即可得a的取值范圍

解答：解：∵△=a²+16＞0
∴設方程x²-ax-4=0的兩個根為x₁，x₂，（x₁＜x₂）
即函數f（x）=x²-ax-4的兩個零點為x₁，x₂，（x₁＜x₂）
則B=[x₁，x₂]
若B⊆A，則函數f（x）=x²-ax-4的兩個零點在[-2，4）之間
注意到函數f（x）的圖象過點（0，-4）
∴只需

f(-2)≥0 f(4)＞0

，即

4+2a-4≥0 16-4a-4＞0

解得：0≤a＜3
故選 D

點評：本題考查了集合之間的關系，一元二次不等式的解法，二次函數的圖象和性質，函數方程不等式的思想