【題目】如圖，某企業(yè)的兩座建筑物AB，CD的高度分別為20m和40m，其底部BD之間距離為20m．為響應(yīng)創(chuàng)建文明城市號召，進(jìn)行亮化改造，現(xiàn)欲在建筑物AB的頂部A處安裝一投影設(shè)備，投影到建筑物CD上形成投影幕墻，既達(dá)到亮化目的又可以進(jìn)行廣告宣傳．已知投影設(shè)備的投影張角∠EAF為
，投影幕墻的高度EF越小，投影的圖像越清晰．設(shè)投影光線的上邊沿AE與水平線AG所成角為α，幕墻的高度EF為y（m）．
（1）求y關(guān)于α的函數(shù)關(guān)系式
，并求出定義域；
（2）當(dāng)投影的圖像最清晰時，求幕墻EF的高度．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）分別在直角三角形中求出
和
，然后根據(jù)
可求出最后結(jié)果；（2）當(dāng)投影的圖像最清晰時，幕墻EF的高度最小，即求
的最小值，利用兩角差的正切函數(shù)公式與基本不等式相結(jié)合，可得最值.
試題解析：（1）由AB=20m，CD=40m，BD=20m可得，∠CAG=
,∠GAD=
,
又投影設(shè)備的投影張角∠EAF為
，所以
，
所以G一定在EF上，所以
,
所以
．
（2）當(dāng)投影的圖像最清晰時，幕墻EF的高度最小，即求y的最小值
由（1）得
，
因為
，所以
，
所以
，
當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時取等號，
又
，所以滿足題意，
此時， 
．
答：當(dāng)
時，投影的圖像最清晰，此時幕墻EF的高度為
m．
英才計劃期末調(diào)研系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）若
，求函數(shù)
的極值和單調(diào)區(qū)間；
（2）若在區(qū)間
上至少存在一點
，使得
成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為方便市民休閑觀光，市政府計劃在半徑為200
，圓心角為
的扇形廣場內(nèi)（如圖所示），沿△
邊界修建觀光道路，其中
、
分別在線段
、
上，且
、
兩點間距離為定長
．
（1）當(dāng)
時，求觀光道
段的長度；
（2）為提高觀光效果，應(yīng)盡量增加觀光道路總長度，試確定圖中
、
兩點的位置，使觀光道路總長度達(dá)到最長？并求出總長度的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
）．
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)
，若函數(shù)
在
上為減函數(shù)，求實數(shù)
的最小值；
（3）若存在
，使得
成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
+
=1（a＞b＞0）的離心率為
，橢圓C的長軸長為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線l：y=kx+
與橢圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點O？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
的離心率為
，橢圓C與y軸交于A、B兩點，|AB|=2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知點P是橢圓C上的動點，且直線PA，PB與直線x=4分別交于M、N兩點，是否存在點P，使得以MN為直徑的圓經(jīng)過點（2，0）？若存在，求出點P的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，設(shè)橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，上頂點為A，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，線段OF1，OF2的中點分別為B1，B2，且△AB1B2是面積為4的直角三角形．過B1作l交橢圓于P、Q兩點，使PB2垂直QB2，求直線l的方程__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系，現(xiàn)在從4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下表格：
日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
（1）從這5天中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為
，求事件“
均不小于25”的概率；
（2）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù)，求出
關(guān)于
的線性回歸方程
.
（參考公式： 
， 
）
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