Question

函數(shù)y=arccos（sinx），x∈(-

π

3

，

2π

3

)的值域是

[0，

5π

6

)

．

Answer 1

分析：先將sinx看作整體求出其取值范圍，再利用反余弦函數(shù)的性質求解．

解答：解：當-

π

3

＜x＜

2π

3

時，-

3

2

＜sinx≤1，
由于反余弦函數(shù)是定義域[-1，1]上的減函數(shù)，
且arccos（-

3

2

）=

5π

6

，arccos1=0，
所以值域為 [0，

5π

6

)
故答案為：[0，

5π

6

)．

點評：本題考查反三角函數(shù)的運用，主要考查了三角函數(shù)，反三角函數(shù)的單調性及值域，屬于基礎題．