（本題滿分14分，其中第1小題4分，第二小題4分，第三小題6分）
過拋物線
上一定點
作兩條直線分別交拋物線于
，
，
（Ⅰ） 若橫坐標為
的點到焦點的距離為1，求拋物線方程；
（Ⅱ） 若為拋物線的頂點，
，試證明：過
、
兩點的直線必過定點
；
（Ⅲ） 當
與
的斜率存在且傾斜角互補時，求
的值，并證明直線
的斜率是非零常數。
科目：高中數學 來源：2011-2012學年上海市長寧區高三4月教學質量檢測（二模）理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分。已知數列
是各項均不為
的等差數列，公差為
，
為其前
項和，且滿足
，
．數列
滿足
，
為數列的前n項和．
(1)求
、
和；
(2)若對任意的
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省臺州市高三上學期第三次統練文科數學 題型：解答題
（本題滿分14分）已知：A、B、C是
的內角，
分別是其對邊長，向量
，
，且
．
（1）求角A的大小；（2）若
求
的長
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年上海市閔行區高三上學期期末質量抽測理科數學試卷 題型：解答題
（本題滿分14分）本題共有2個小題，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分8分．
某地政府為改善居民的住房條件，集中建設一批經適樓房．用了1400萬元購買了一塊空地，規劃建設8幢樓，要求每幢樓的面積和層數等都一致，已知該經適房每幢樓每層建筑面積均為250平方米，第一層建筑費用是每平方米3000元，從第二層開始，每一層的建筑費用比其下面一層每平方米增加80元．
（1）若該經適樓房每幢樓共
層，總開發費用為
萬元，求函數的表達式（總開發費用=總建筑費用+購地費用）；
（2）要使該批經適房的每平方米的平均開發費用最低，每幢樓應建多少層？
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年上海市閔行區高三上學期期末質量抽測理科數學試卷 題型：解答題
（本題滿分14分）本題共有2個小題，第(1)小題滿分5分，第(2)小題滿分9分．
設雙曲線
，
是它實軸的兩個端點，
是其虛軸的一個端點.已知其一條漸近線的一個方向向量是
，
的面積是
，
為坐標原點，直線
與雙曲線C相交于
、
兩點，且
．
（1）求雙曲線
的方程；
（2）求點
的軌跡方程,并指明是何種曲線.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年上海華師大一附中高三第二學期開學檢測試題數學 題型：解答題
．(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
如圖所示的自動通風設施．該設施的下部
是等腰梯形，其中
米，梯形的高為
米，
米，上部
是個半圓，固定點
為
的中點．△
是由電腦控制其形狀變化的三角通風窗（陰影部分均不通風），
是可以沿設施邊框上下滑動且始終保持和平行的伸縮橫桿．
（1）設與
之間的距離為
米，試將三角通風窗的通風面積
（平方米）表示成關于的函數
；
（2）當與之間的距離為多少米時，三角通風窗的通風面積最大？并求出這個最大面積。
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且到焦點距離為1，則
…4分
①
、
的直線方程為：
，
，
，
，
，
（舍），
，過定點
，命題得證。 …4分
為：
，直線
為：
，
…2分
…2分
…1分
（定值），
