Question

（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分。已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為的等差數(shù)列，公差為，為其前項(xiàng)和，且滿足

，．?dāng)?shù)列滿足，為數(shù)列的前n項(xiàng)和．

(1)求、和；

(2)若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

 

Answer 1

【答案】

(1) ；；

(2)  

【解析】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及應(yīng)用是數(shù)列的重點(diǎn)內(nèi)容，數(shù)列的大題對邏輯推理能力有較高的要求，在數(shù)列中突出考查學(xué)生的理性思維，這是近幾年新課標(biāo)高考對數(shù)列考查的一個(gè)亮點(diǎn)，也是一種趨勢．隨著新課標(biāo)實(shí)施的深入，高考關(guān)注的重點(diǎn)為等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法等求數(shù)列的前n項(xiàng)的和等等

解：

（1）.…………………………….   1分

，，當(dāng)時(shí)，不滿足條件，舍去.因此          .……………………………. 4分

,,。

…………………………….  6分

 

（2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，

，當(dāng)時(shí)等號成立，最小值為，

因此。                      …………………………….  9分

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，

在時(shí)單調(diào)遞增，時(shí)的最小值為，

。                   …………………………….  12分

綜上，。               ……………………………. 14分