Question

【題目】已知函數

（1）當時，求函數的極值；

（2）求的單調區間.

Answer 1

【答案】（1）極大值為，極小值為；（2）詳見解析.

【解析】

（1）由導函數的正負可確定的單調性，進而確定極大值為，極小值為，代入可求得結果；

（2）求得后，分別在、、和四種情況下確定的正負，由此可得單調區間.

（1）當時，，

，

當和時，；當時，，

在，上單調遞增，在上單調遞減，

在處取得極大值，在處取得極小值，

極大值為，極小值為.

（2）由題意得：，

①當時，

當時，；當時，，

的單調遞減區間為，單調遞增區間為；

②當時，

當和時，；當時，，

的單調遞減區間為，單調遞增區間為，；

③當時，在上恒成立，

的單調遞增區間為，無單調遞減區間；

④當時，

當和時，；當時，，

的單調遞減區間為，單調遞增區間為，；

綜上所述：當時，的單調遞減區間為，單調遞增區間為；當時，的單調遞減區間為，單調遞增區間為，；當時，的單調遞增區間為，無單調遞減區間；當時，的單調遞減區間為，單調遞增區間為，.