Question

橢圓

x2

9

+

y2

5

=1上一點P到兩焦點的距離之比為1：2，則點P到較遠的準線的距離是

 

．

Answer 1

分析：先根據橢圓方程求得a和b，進而求得c，則橢圓的離心率可求．設P到焦點的距離分別是t和2t，根據橢圓的定義求得t，進而P到較遠的焦點距離可知，進而根據橢圓的第二定義求得答案．

解答：解：依題意可知a=3，b=

5

∴c=

a2-b2

=2
∴e=

c

a

=

2

3

設P到焦點的距離分別是t和2t，
根據橢圓定義可知t+2t=2a=6=3t
∴t=2
∴P到較遠的焦點的距離為2t=4
根據橢圓的第二定義可知：點P到較遠的準線的距離為

4

e

=6
故答案為6

點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質．考查了考生對橢圓第一定義和第二定義的理解和運用．