Question

已知定點N（2，0），動點A，B分別在圖中拋物線y²=8x及橢圓

x2

9

+

y2

5

=1 的實線部分上運動，且AB∥x軸，則△NAB的周長L的取值范圍是

(

26

5

，6)

．

Answer 1

分析：先根據拋物線方程和橢圓方程分別求得它們的準線方程，設出A，B的坐標，過A、B分別作出準線的垂線，根據拋物線和橢圓的定義，可表示出三角形周長，確定B的橫坐標的范圍，即可確定L的范圍．

解答：解：依題意可知拋物線準線為x=-2，橢圓右準線為x=4.5
設A（x₁，y），B（x₂，y）
過A作AH垂直x=-2，BI垂直x=4.5
由圓錐曲線第二定義，可得|NA|=|AH|=x₁+2，|NB|=

2

3

|BI|•=3-

2

3

x₂，
∴△NAB的周長L=x₁+2+x₂-x₁+3-

2

3

x₂=

1

3

x₂+5
聯立拋物線和橢圓方程

x2 9 + y2 5 =1 y2=8x

求得x=

3

5

或-15（舍負）
∴

3

5

≤x₂≤3
∴

26

5

≤

1

3

x₂+5≤6
即L的取值范圍是(

26

5

，6)
故答案為：(

26

5

，6)

點評：本題考查橢圓和拋物線性質，考查學生轉化和化歸的思想，數形結合的思想．利用好橢圓與拋物線的定義是關鍵．