Question

如圖，PA、PB是⊙O的切線，點A、B為切點，AC是⊙O的直徑，∠BAC=20°，則∠P的大小是______°．

Answer 1

【答案】分析：連接BC，OB，根據PA、PB是⊙O的切線可知∠OAP=∠OBP=90°；再根據直徑所對的圓周角是90度可知∠ABC=90°，求得∠C=70°，最后由圓周角定理知∠AOB=2∠C=140°，利用四邊形內角和可求得∠P=40°．
解答：解：連接BC，OB；
∵PA、PB是⊙O的切線，點A、B為切點
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∵AC是⊙O的直徑，
∴∠ABC=90°；
∵∠BAC=20°，
∴∠C=70°，
∴∠AOB=2∠C=140°，
∴∠P=180°-∠AOB=40°；
故答案為40°．
點評：本題利用了切線的概念，直徑對圓周角是直角，四邊形的內角和是360度求解．