Question

已知向量

a

=（1，3），

b

=（m，2m-3），若對于平面內任意一向量

c

，都存在唯一實數對（λ，μ），使

c

=λ

a

+μ

b

，則實數m的取值范圍是（　　）

• A、（-2，-3）
• B、（-3，+∞）
• C、（-∞，-3）∪（-3，+∞）
• D、[-2，-3）

Answer 1

分析：由題意知，

a

和

b

 是平面內的一個基底，是兩個不共線的向量，由x₁•y₂-x₂•y₁≠0，
求出實數m的取值范圍．

解答：解：對于平面內任意一向量

c

，都存在唯一實數對（λ，μ），使

c

=λ

a

+μ

b

，
故 向量

a

=（1，3）和

b

=（m，2m-3）是兩個不共線的向量，∴1×（2m-3）-3m≠0，
∴m≠-3，故實數m的取值范圍是 （-∞，-3）∪（-3，+∞），
故選 C．

點評：本題考查平面向量基本定理及其意義，平面內的任意一個向量都可以用平面內的兩個不共線的向量來唯一表示，
這兩個不共線的向量坐標一定滿足：x₁•y₂-x₂•y₁≠0，