Question

若函數y=ln（x²+2x+m²）的值域是R，則實數m的取值范圍是

[-1，1]

．

Answer 1

分析：可以令f（x）=x²+2x+m²，由題意函數的值域為R，則可得f（x）可以取所有的正數可得，△≥0，解不等式即可求解；

解答：解：∵函數y=ln（x²+2x+m²）的值域為R，
∴f（x）可以取所有的正數可得，△≥0
∴△≥0，可得4-4m²≥0，
解得-1≤m≤1，
故答案為[-1，1]

點評：本題主要考查了由二次函數與對數函數復合的復合函數，解題的關鍵是要熟悉對數函數的性質，解題時容易誤認為△＜0，要注意區別與函數的定義域為R的限制條件；