Question

【題目】已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且，，平面ABCD，E，F分別是線段AB、BC的中點.

（1）證明：；

（2）點G在線段PA上，且平面PFD，求

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）3；

【解析】

（1）連接，根據勾股定理可得，利用線面垂直的性質可得，再利用線面垂直的判定定理可得平面，從而證出.

（2）取的中點，連接，過點作交于點，過點作交于點，平面，利用面面平行判定定理可得平面平面， 進而可得平面PFD， 由上可知，從而可證出.

（1）連接，

底面ABCD是矩形，且，，F 是線段BC的中點，

，，

又平面ABCD，平面ABCD，

，又，平面，

∵平面，

（2）取的中點，連接，則，過點作交于點，則平面.

為的中點，

，

再過點作交于點，則平面且，

所以平面平面， 進而可得平面PFD，

所以，所以