Question

為振興旅游業，四川省2009年面向國內發行總量為2000萬張的熊貓優惠卡，向省外人士發行的是熊貓金卡（簡稱金卡），向省內人士發行的是熊貓銀卡（簡稱銀卡）．某旅游公司組織了一個有36名游客的旅游團到四川名勝旅游，其中

3

4

是省外游客，其余是省內游客．在省外游客中有

1

3

持金卡，在省內游客中有

2

3

持銀卡．
（Ⅰ）在該團中隨機采訪2名游客，求恰有1人持銀卡的概率；
（Ⅱ）在該團中隨機采訪2名游客，求其中持金卡與持銀卡人數相等的概率．

Answer 1

分析：（I）由題意得，省外游客有36×

3

4

，其中27×

1

3

持金卡；省內游客有36×

1

4

人，其中9×

2

3

人持銀卡，這是一個等可能事件的概率，事件發生包含的所有事件是從36人中選2人，共有C₃₆²種結果，得到概率．
（II）采訪該團2人，持金卡人數與持銀卡人數相等包含兩種情況，一是采訪該團2人，持金卡0人，持銀卡0人，二是采訪該團2人，持金卡1人，持銀卡1人，這兩種結果是互斥的根據互斥事件的概率和等可能事件的概率公式，得到結果．

解答：解：（I）由題意得，省外游客有36×

3

4

=27人，其中27×

1

3

=9人持金卡；省內游客有36×

1

4

=9人，其中9×

2

3

=6人持銀卡
設事件A為“采訪該團2人，恰有1人持銀卡”，
這是一個等可能事件的概率，
事件發生包含的所有事件是從36人中選2人，共有C₃₆²種結果，
而滿足條件的事件數是C₆¹C₃₀¹
∴P(A)=

C 1 6 C 1 30

C 2 36

=

2

7

即采訪該團2人，恰有1人持銀卡的概率是

2

7

（II）設事件B為“采訪該團2人，持金卡人數與持銀卡人數相等”，可以分為：
事件B₁為“采訪該團2人，持金卡0人，持銀卡0人”，
或事件B₂為“采訪該團2人，持金卡1人，持銀卡1人”兩種情況，
∴P(B)=P(B1)+P(B2)=

C 2 21

C 2 36

+

C 1 9 C 1 6

C 2 36

=

44

105

即采訪該團2人，持金卡與持銀卡人數相等的概率是

44

105

點評：本題考查等可能事件的概率和互斥事件的概率，是一個基礎題，學好等可能事件的概率可以為其它概率的學習奠定基礎，有利于計算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些問題．