Question

為振興旅游業，四川省2009年面向國內發行總量為2000萬張的熊貓優惠卡，向省外人士發行的是熊貓金卡（簡稱金卡），向省內人士發行的是熊貓銀卡（簡稱銀卡）．某旅游公司組織了一個有36名游客的旅游團到四川名勝旅游，其中

3

4

是省外游客，其余是省內游客．在省外游客中有

1

3

持金卡，在省內游客中有

2

3

持銀卡．
（I）在該團中隨機采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；
（II）在該團的省內游客中隨機采訪3名游客，設其中持銀卡人數為隨機變量ξ，求ξ的分布列及數學期望Eξ．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意得，境外游客有27人，其中9人持金卡；境內游客有9人，其中6人持銀卡．記出事件，表示出事件的概率，根據互斥事件的概率公式，得到結論．
（Ⅱ）ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出其對應的概率，能得到ξ的分布列和數學期望Eξ．

解答：解：（Ⅰ）由題意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省內游客有9人，其中6人持銀卡．設事件B為“采訪該團3人中，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人”，
事件A₁為“采訪該團3人中，1人持金卡，0人持銀卡”，
事件A₂為“采訪該團3人中，1人持金卡，1人持銀卡”．
P（B）=P（A₁）+P（A₂）
=

C 1 9 C 2 21

C 3 36

+

C 1 9 C 1 6 C 1 21

C 3 36

=

9

34

+

27

170

=

36

85

．
所以在該團中隨機采訪3人，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率是

36

85

．…（6分）
（Ⅱ）ξ的可能取值為0，1，2，3，
P(ξ=0)=

C 3 3

C 3 9

=

1

84

，
P(ξ=1)=

C 1 6 C 2 3

C 3 9

=

3

14

，
P(ξ=2)=

C 2 6 C 1 3

C 3 9

=

15

28

，
P(ξ=3)=

C 3 6

C 3 9

=

5

21

，
所以ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P	1 84	3 14	15 28	5 21

所以Eξ=0×

1

84

+1×

3

14

+2×

15

28

+3×

5

21

=2．…（12分）

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期望，考查運用概率知識解決實際問題的能力，注意滿足獨立重復試驗的條件，解題過程中判斷概率的類型是難點也是重點，這種題目高考必考，應注意解題的格式．