Question

已知A={x|x-2＜0}，B={x|x²-4x-5＜0}．
（1）求A∪B；
（2）若不等式ax²+bx+2＜0的解集是A∩B，求實(shí)數(shù)a，b的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意，解x-2＜0可得集合A，解x²-4x-5＜0可得集合B，由并集的定義，計(jì)算可得答案；
（2）由（1）可得集合A、B，由交集的意義可得A∩B，即可得不等式ax²+bx+2＜0的解集，分析可得方程ax²+bx+2=0的根，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，可得關(guān)于a、b的方程組，解可得答案．
解答：解：（1）對(duì)于A，x-2＜0⇒x＜2，則A={x|x＜2}，
對(duì)于B，x²-4x-5＜0⇒-1＜x＜5，則B={x|-1＜x＜5}，
A∪B={x|x＜5}，
（2）由（1）可得A={x|x＜2}，B={x|-1＜x＜5}，
則A∩B={x|-1＜x＜2}，
即不等式ax²+bx+2＜0的解集是{x|-1＜x＜2}，
又-1，2是方程ax²+bx+2=0的兩根，
有，
解可得a=-1，b=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查集合間交集、并集的計(jì)算，解（2）的關(guān)鍵是明確方程ax²+bx+2=0的兩根．