Question

（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講

已知，對(duì)，恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

-7≤x≤11

【解析】

試題分析：首先根據(jù) 利用基本不等式求出 的最小值，轉(zhuǎn)化為含絕對(duì)值的不等式恒成立的問題，再由絕對(duì)值不等式的解法求出的取值范圍．

試題解析：∵ a＞0，b＞0 且a+b=1 ∴ +=（a+b）（ +）=5++≥9

，故+的最小值為9， 5分

因?yàn)閷?duì)?a，b∈（0，+∞），使+≥｜2x-1｜-｜x+1｜恒成立，

所以，｜2x-1｜-｜x+1｜≤9， 7分當(dāng) x≤-1時(shí)，2-x≤9，

∴ -7≤x≤-1，當(dāng) -1＜x＜時(shí)，-3x≤9，

∴ -1＜x＜，當(dāng) x≥時(shí)，x-2≤9， ∴ ≤x≤11，∴ -7≤x≤11 10分

考點(diǎn)：基本不等式及含絕對(duì)值的不等式的解法.