Question

圓C與直線y=x-2相切于點P，且圓心C在x軸的正半軸上，半徑r=

2

（1）求圓C的方程；
（2）求△POC的面積．（O為坐標原點）

Answer 1

分析：（1）利用點到直線的距離公式，求出圓心坐標，可得求圓C的方程；
（2）求出過C且與直線y=x-2垂直的直線方程為y=-x+4，與直線y=x-2，聯立可得P的坐標，從而可求△POC的面積．

解答：解：（1）設C（x，0）（x＞0），則
∵圓C與直線y=x-2相切于點P，半徑r=

2

，
∴

|x-2|

2

=

2

，
∵x＞0，
∴x=4，
∴圓C的方程為（x-4）²+y²=2；
（2）過C且與直線y=x-2垂直的直線方程為y=-x+4，與直線y=x-2，
聯立可得x=3，y=1，即P（3，1），
∴△POC的面積為

1

2

•(4-0)•1=2．

點評：本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關系，考查三角形面積的計算，屬于中檔題．