Question

設x，y為正數，已知a₁，x，y，a₂成等差數列，b₁，x，y，b₂成等比數列．則

(a1+a2)2

b1b2

-2的取值范圍是（　　）

A．（0，2]

B．[-2，0）∪（0，2]

C．[2，+∞）

D．（-∞，-1]∪[1，+∞）

Answer 1

分析：首先根據等比中項和等差中項得出a₁+a₂=x+y和b₁b₂=xy，再由均值不等式即可得出結果．

解答：解：∵a₁，x，y，a₂成等差數列
∴a₁+a₂=x+y
∵b₁，x，y，b₂成等比數列
∴b₁b₂=xy
∴則

(a1+a2)2

b1b2

-2=

(x+y)2

xy

=

x

y

+

y

x

≥2
故

(a1+a2)2

b1b2

-2的取值范圍是[2，+∞）
故選：C．

點評：此題考查偶爾等比數列的性質和等差數列的性質，以及均值不等式的運用，屬于基礎題．